Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng: A. 13 cm^2; B. 13 căn bậc hai của 2 cm^2; C. 12 căn bậc hai của 3 cm^2; D. 15 cm^2.
Câu hỏi:
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
A. 13 cm2;
B. \(13\sqrt 2 \) cm2;
C. \(12\sqrt 3 \) cm2;
D. 15 cm2.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do ∆ABC đều nên \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R\)
⇔ BC = 2R.sinA = 2.4.sin60° = \(4\sqrt 3 \).
Vì ∆ABC đều nên ta có AB = AC = BC = \(4\sqrt 3 \).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{4\sqrt 3 .4\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{4.4}} = 12\sqrt 3 \) (cm2)
Do đó ta chọn phương án C.
