X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Tìm số hạng chứa x^4 trong khai triển (x^2 - 1/x)^n biết A 2 n - C 2 n = 10


Câu hỏi:

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (x21x)n biết A2nC2n=10

A. – 20;

B. 10;

C. – 10;

D. 20.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có: A2nC2n=10n!(n2)!n!2!(n2)!=10

n(n1)(n2)...1(n2)...1n(n1)(n2)...12.(n2)...1=10

n(n – 1) – 12 n(n – 1) = 10

12n(n – 1) = 10 n2 – n – 20 = 0[n=5n=4.

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Nhị thức (x21x)n

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCknan – k .bk (k ≤ n)

Thay a = x2, b = 1x vào trong công thức ta có

Ck5(x2)5 – k .(1x)k = ( –1)kCk5(x)10 – 3k

Số hạng cần tìm chứa x4  nên ta có 10 – 3k = 4

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)2C25 = 10

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng

Xem lời giải »


Câu 3:

Biểu thức C25(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Xem lời giải »


Câu 4:

Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)4 bằng

Xem lời giải »


Câu 5:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng

Xem lời giải »