Giải Toán 10 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 64 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 64.

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F₁F₂. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F₁F₂ và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F₁M và F₂M.

Lời giải:

Ta có F₁M + F₂M + F₁F₂ là độ dài sợi dây

Do đó F₁M + F₂M + F₁F₂ = 2a + 2c

⇔ F₁M + F₂M = 2a + 2c – F₁F₂

⇔ F₁M + F₂M = 2a + 2c – 2c

⇔ F₁M + F₂M = 2a.

Vậy F₁M + F₂M = 2a.

Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho Elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y).

a) Tính F₁M và F₂M theo x, y và c.

b) Giải thích phát biểu sau:

M(x; y) ∈ (E) ⇔ $\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{F_{1}M}\left(x+c;y\right)$ ⇒ $F_{1}M=\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}$

$\overrightarrow{F_{2}M}\left(x-c;y\right)$ ⇒ $F_{2}M=\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}$

Vậy $F_{1}M=\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}$ và $F_{2}M=\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}$.

b)

+) Ta có: Elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F₁M + F₂M = 2a.

Nếu M thuộc elip (E) thì F₁M + F₂M = 2a hay $\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$.

+) Nếu điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn $\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$ hay F₁M + F₂M = 2a thì M là điểm thỏa mãn F₁M + F₂M = 2a.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 73 Tập 2