Giải Toán 10 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 95 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 95.
Giải Toán 10 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ →a,→b và một điểm M như Hình 3.
a) Hãy vẽ các vectơ →MN=3→a, →MP=−3→b .
b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3→b|, |−3→b|, |2→a+2→b|.
Lời giải:
a) Ta có: →MN=3→a nên vectơ →MN cùng hướng với vectơ →a và có độ dài bằng 3.|→a|.
Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ →a và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ →a thỏa mãn MN = 3.|→a|
Lại có: →MP=−3→b nên vectơ →MP ngược hướng với vectơ →b và có độ dài bằng |−3|.|→b|=3.|→b|.
Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ →b và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ →b thỏa mãn MP=3.|→b| .
b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là √2.
Ta có vectơ →a có độ dài là |→a|=2, vectơ →b có độ dài là |→b|=√2.
Ta có: |3→b|=3.|→b|=3.√2=3√2; |−3→b|=|−3|.|→b|=3√2.
Lại có: 2→a+2→b=2(→a+→b) (1).
Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với →b=→BA, →a=→AC.
Ta có: →a+→b=→AC+→BA=→BA+→AC=→BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra: 2→a+2→b=2→BC.
Nên |2→a+2→b|=|2→BC|=2|→BC|=2BC.
Ta có: ^BAC=45°
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cosA
= + 22 – 2 . . 2 . cos135° = 10
Suy ra BC = .
Vậy .
Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Lời giải:
+) Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G, ta cần chứng minh .
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên .
Với điểm M bất kì ta có: , , .
Khi đó:
Vậy .
+) Giả sử tam giác ABC có 2 điểm M, G thỏa mãn , ta cần chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có:
Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc của tàu B theo vectơ vận tốc của tàu A.
Lời giải:
Tàu A đi theo hướng từ đông sau tây, tàu B đi theo hướng từ tây sang đông nên hai tàu đi ngược hướng nhau. Do đó vectơ vận tốc của tàu A là và vectơ vận tốc của tàu B là là hai vectơ ngược hướng.
Ta có: hải lí/giờ, hải lí/giờ.
Suy ra: .
Vì hai vectơ và ngược hướng và .
Do vậy .
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ Chân trời sáng tạo hay khác: