X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 97 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 97 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 97.

Giải Toán 10 trang 97 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) MA+MB+MC+MD=4MO;

b) AB+AC+AD=2AC.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý

a) O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó: OA+OC=0,  OB+OD=0

Theo quy tắc ba điểm, ta có: MA+MB+MC+MD

=(MO+OA)+(MO+OB)+(MO+OC)+(MO+OD)

=4MO+(OA+OC)+(OB+OD)

=4MO+0+0=4MO

Vậy MA+MB+MC+MD=4MO.

b) ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: AB+AD=AC.

Khi đó ta có: AB+AC+AD=(AB+AD)+AC=AC+AC=2AC.

Vậy AB+AC+AD=2AC.

Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) AC+BD=2MN;

b) AC+BD=BC+AD.

Lời giải:

a) Do M là trung điểm của AB nên MA+MB=0.

Do N là trung điểm của CD nên NC+ND=0

Theo quy tắc ba điểm ta có: AC+BD=(MCMA)+(MDMB)

=(MC+MD)(MA+MB)=(MC+MD)(MA+MB)

BC+AD=2MN=2MN+(NC+ND)=2MN+0=2MN

Vậy AC+BD=2MN.

b) Ta có: BC+AD=(BN+NC)+(AN+ND)=(BN+AN)+(NC+ND)

=(BN+AN)+0=BN+AN=(MNMB)+(MNMA)

=2MN(MA+MB)=2MN0=2MN

Do đó: BC+AD=2MN

Mà theo câu a, ta có: AC+BD=2MN

Vậy AC+BD=BC+AD.

Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA+4MB=0.

Lời giải:

Ta có:  MA+4MB=0MA=4MB.

Suy ra ba điểm M, A, B thẳng hàng và hai vectơ MA và MB ngược hướng và thỏa mãn |MA|=4.|MB| hay MA = 4MB.

Khi đó M, A, B thẳng hàng và M nằm giữa A và B thỏa mãn MA = 4MB.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho: vectơ MA + 4 vectơ MB = vectơ 0

Vậy điểm M thỏa mãn MA+4MB=0 là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 4MB.

Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng MA+MB+MC+MD=4MG.

Lời giải:

Vì E là trung điểm của AB nên với điểm G ta có: GA+GB=2GE.

Vì F là trung điểm của CD nên với điểm G ta có: GC+GD=2GF.

Mà G là trung điểm của EF nên GE+GF=0.

Do đó: GA+GB+GC+GD=2GE+2GF=2(GE+GF)=0.

Với điểm M tùy ý, ta có: MA+MB+MC+MD

=(MG+GA)+(MG+GB)+(MG+GC)+(MG+GD)

=4MG+(GA+GB+GC+GD)

=4MG+0=4MG

Vậy MA+MB+MC+MD=4MG.

Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc b của máy bay B theo vectơ vận tốc a của máy bay A.

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h

Lời giải:

Quan sát bản đồ về hướng sau:

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h

Ta thấy hướng đông bắc ngược hướng với hướng tây nam.

Do đó vectơ vận tốc b của máy bay B ngược hướng với vectơ vận tốc a của máy bay A. (1)  

Theo bài ra ta có:  |a|=600 km/h, |b|=800 km/h.

Suy ra: |b||a|=800600=43|b|=43.|a|  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: b=43a.

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho OA+3OB=0.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA+3MB=4MO.

Lời giải:

a) Ta có: OA+3OB=0OA=3OB

Do đó ba điểm A, O, B thẳng hàng và hai vectơ OA và OB ngược hướng thỏa mãn |OA|=3.|OB|.

Khi đó O nằm trên đoạn thẳng AB thỏa mãn OA = 3OB.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho vectơ OA + 3 vectơ OB = vectơ 0

b) Với điểm M bất kì ta có: MA+3MB=(MO+OA)+3(MO+OB)

=MO+OA+3MO+3OB=4MO+(OA+3OB)=4MO+0=4MO

Vậy với mọi điểm M bất kì ta có MA+3MB=4MO.

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB=12BC,AN=3NB,CP=PA.

b) Biểu thị mỗi vectơ MN,  MP theo hai vectơ BC,  BA.

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có: MB=12BC nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ MB cùng hướng với vectơ BC  sao cho |MB|=12.|BC| hay MB = 12BC.

Lại có:  AN=3NB nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ AN cùng hướng với vectơ NB sao cho |AN|=3|NB| hay AN = 3NB.

Có:  CP=PAPACP=0PA+(CP)=0PA+PC=0

⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: vectơ MB = 1/2 vectơ BC, vectơ AN = 3 vectơ NB

b) Vì AN = 3NB nên BN = 14BA, do đó: BN=14BA.

Ta có: MN=MB+BN=12BC+14BA.

Vì MB = 12BC nên MC=32BC, do đó: MC=32BC.

P là trung điểm của AC nên CP=12CA.

Nên ta có: MP=MC+CP=32BC+12CA=32BC+12(BABC)

=(3212)BC+12BA=BC+12BA

Vậy MN=12BC+14BA và MP=BC+12BA.

c) Theo câu b ta có: MN=12BC+14BA=12(BC+12BA)=12MP

Do đó: MN=12MP

Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: