Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 96 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 96.

Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cho $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

Vì  $\left|\overrightarrow{a}\right|\ge 0,\left|\overrightarrow{b}\right|>0$ (độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$).

Nên $\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\ge 0$.

Mà $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$ nên vectơ $\overrightarrow{c}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{b}$.

Do đó vectơ $\overrightarrow{c}$ cùng phương với $\overrightarrow{b}$ , mà vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$.

Nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương.

Ta lại có: $\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}\right|=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng độ dài và cùng phương.

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Lời giải:

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm G bất kì ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GI}$.

Vì J là trung điểm của CD nên với điểm G bất kì ta có: $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GJ}$.

Mà $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Do đó: $2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}\iff 2\left(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}\right)=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GI}=-\overrightarrow{GJ}$

Vậy ba điểm G, I, J thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 94

• Giải Toán 10 trang 95

• Giải Toán 10 trang 97