Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0;            

B. x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0;              

C. x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0;              

D. x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường tròn có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (điều kiện: a² + b² – c > 0).

• Ta thấy phương trình ở phương án A và C không có dạng như trên.

Nên ta loại phương án A, C.

• Ta xét phương án B:

Ta có a = 1, b = 4, c = 20.

Suy ra a² + b² – c = 1 + 16 – 20 = –3 < 0.

Do đó phương trình ở phương án B không phải là một phương trình đường tròn.

Vì vậy ta loại phương án B.

Đến đây ta có thể chọn phương án D.

• Ta xét phương án D:

Ta có a = 2, b = –3, c = –12.

Suy ra a² + b² – c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0.

Do đó phương trình ở phương án D là một phương trình đường tròn.

Vậy ta chọn phương án D.