Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc giữa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc giữa 2 đường thẳng AG và AC, biết A(1; 2), B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC.

A. (AG, AC) $\approx$ 26^o34’;

B. (AG, AC) $\approx$ 30^o27’;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC nên C = (3.2 – 2; 4.2 – 5) = (4; 3).

Khi đó ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(2;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(3;1\right)$.

Góc giữa 2 đường thẳng AG và AC là góc giữa 2 đường thẳng AM và AC.

Suy ra: $\cos \left(AG,AC\right)=\left|\cos \left({\overrightarrow{u}}_{AM},{\overrightarrow{u}}_{AC}\right)\right|$ 

                                   = $\frac{\left|2.3+2.1\right|}{\sqrt{2^2+2^2}.\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{8}{\sqrt{80}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$ 

Suy ra (AG, AC) $\approx$ 26^o34’.