Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi.
Câu hỏi:
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ ta có ^ABC=90°+15°30'=105°30'
Xét tam giác ABC có ^CAB =60°, ^ABC=105°30' ta có:
^CAB+^ABC+^ACB=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒^ACB=180°−^CAB−^ABC
⇒^ACB=180°−60°−105°30'=14°30'.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: ACsin^ABC=ABsin^ACB
⇒AC=AB.sin^ABCsin^ACB=70.sin105°30'sin14°30'≈269,4(m)
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có: CH=AC.sin^CAH≈269,4.sin30°≈134,7(m)
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.