Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi.

Câu hỏi:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ ta có $\widehat{ABC}=90°+15°30\text{'}=105°30\text{'}$ 

Xét tam giác ABC có $\widehat{CAB}=60°,\widehat{ABC}=105°30\text{'}$ ta có:

$\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ 

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-60°-105°30\text{'}=14°30\text{'}.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

$\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{70.\sin 105°30\text{'}}{\sin 14°30\text{'}}\approx 269,4\left(m\right)$ 

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có: $CH=AC.\sin \widehat{CAH}\approx 269,4.\sin 30°\approx 134,7\left(m\right)$ 

Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.