Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nh
Câu hỏi:
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có ^BAC+^CAH=^BAH=90∘.
⇒^BAC=90∘−30∘=60∘.
Ta có ^ABC=^ABD+^DBC=90∘+15∘30′=105∘30′.
∆ABC có ^BAC+^ABC+^ACB=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra ^ACB=180∘−(^BAC+^ABC)=180∘−(60∘+105∘30′)=14∘30′.
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được ACsin^ABC=ABsin^ACB
Suy ra AC=AB.sin^ABCsin^ACB=70.sin105∘30′sin14∘30′≈269,4 (m)
∆ACH vuông tại H: sin^CAH=CHAC
Suy ra CH=AC.sin^CAH≈269,4.sin30∘=134,7 (m)
Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.
Giá trị này gần với 135 m nhất.
Do đó ta chọn phương án A.