X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nh


Câu hỏi:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Media VietJack

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;
B. 234 m;
C. 165 m;
D. 195 m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ^BAC+^CAH=^BAH=90.

^BAC=9030=60.

Ta có ^ABC=^ABD+^DBC=90+1530=10530.

∆ABC có ^BAC+^ABC+^ACB=180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ^ACB=180(^BAC+^ABC)=180(60+10530)=1430.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được ACsin^ABC=ABsin^ACB

Suy ra AC=AB.sin^ABCsin^ACB=70.sin10530sin1430269,4 (m)

∆ACH vuông tại H: sin^CAH=CHAC

Suy ra CH=AC.sin^CAH269,4.sin30=134,7 (m)

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.

Giá trị này gần với 135 m nhất.

Do đó ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα7cosα6cosα+7sinα bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho biết sinα – cosα = 15(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=sin4α+cos4α bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho biết 2cosα+2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) ha = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

Xem lời giải »