Cho biết 2cos alpha + căn bậc hai của 2 sin alpha = 2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng: A. căn bậc hai của 5 /4; B. căn bậc hai của 3 /4; C. căn bậc hai của 2/2; D. căn bậc hai
Câu hỏi:
Cho biết 2cosα+√2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
A. √54;
B. √34;
C. √22;
D. √24.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có 2cosα+√2sinα=2
⇔√2sinα=2−2cosα
⇒ 2sin2α = (2 – 2cosα)2
⇔ 2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α
⇔ 6cos2α – 8cosα + 2 = 0 (1)
Đặt t = cosα.
Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.
Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0
⇔[t=1t=13
Vì 0 < t < 1 nên ta nhận t=13.
Với t=13, ta có cosα=13.
Suy ra cos2α=19
Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:
sin2α + cos2α = 1
⇔sin2α=1−cos2α=1−19=89.
⇔[sinα=2√23sinα=−2√23
Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.
Do đó sinα > 0.
Vì vậy ta nhận sinα=2√23.
Ta có cotα=cosαsinα=13:2√23=13.32√2=12√2=√24.
Vậy ta chọn phương án D.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα−7cosα6cosα+7sinα bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biết sinα – cosα = 1√5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=√sin4α+cos4α bằng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, ^BAC=45∘. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »