X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho biết 2cos alpha  + căn bậc hai của 2 sin alpha  = 2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng: A. căn bậc hai của 5 /4; B. căn bậc hai của 3 /4; C. căn bậc hai của 2/2; D. căn bậc hai


Câu hỏi:

Cho biết 2cosα+2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:

A. 54;
B. 34;
C. 22;
D. 24.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 2cosα+2sinα=2

2sinα=22cosα

2sin2α = (2 – 2cosα)2

2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α

6cos2α – 8cosα + 2 = 0   (1)

Đặt t = cosα.

Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.

Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0

[t=1t=13

Vì 0 < t < 1 nên ta nhận t=13.

Với t=13, ta có cosα=13.

Suy ra cos2α=19

Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:

sin2α + cos2α = 1

sin2α=1cos2α=119=89.

[sinα=223sinα=223

Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.

Do đó sinα > 0.

Vì vậy ta nhận sinα=223.

Ta có cotα=cosαsinα=13:223=13.322=122=24.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα7cosα6cosα+7sinα bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho biết sinα – cosα = 15(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=sin4α+cos4α bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) ha = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Media VietJack

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, ^BAC=45. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem lời giải »