X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho biết sinα – cosα = 1/ căn bậc hai của 5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E = căn bậc hai của sin^4 alpha  + cos ^4 alpha bằng: A. căn bậc hai của15/5; B. căn bậc hai của 17/5; C. căn bậc


Câu hỏi:

Cho biết sinα – cosα = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của \(E = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\);
B. \(\frac{{\sqrt {17} }}{5}\);
C. \(\frac{{\sqrt {19} }}{5}\);
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có sinα – cosα = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

\( \Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{5}\) (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

\( \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{4}{5}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{2}{5}\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = \frac{4}{{25}}\)

Ta có \(E = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \)

\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + {{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha + {{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)

\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)

\( = \sqrt {{1^2} - 2.\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt {17} }}{5}\)

Vậy ta chọn phương án B.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\), với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) ha = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »