Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nh

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat {BAC} + \widehat {CAH} = \widehat {BAH} = 90^\circ$.

$\Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Ta có $\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'$.

∆ABC có $\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ 30'} \right) = 14^\circ 30'$.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được $\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}$

Suy ra $AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4$ (m)

∆ACH vuông tại H: $\sin \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}$

Suy ra $CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ = 134,7$ (m)

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.

Giá trị này gần với 135 m nhất.

Do đó ta chọn phương án A.