X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nh


Câu hỏi:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Media VietJack

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;
B. 234 m;
C. 165 m;
D. 195 m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ^BAC+^CAH=^BAH=90.

^BAC=9030=60.

Ta có ^ABC=^ABD+^DBC=90+1530=10530.

∆ABC có ^BAC+^ABC+^ACB=180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ^ACB=180(^BAC+^ABC)=180(60+10530)=1430.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được ACsin^ABC=ABsin^ACB

Suy ra AC=AB.sin^ABCsin^ACB=70.sin10530sin1430269,4 (m)

∆ACH vuông tại H: sin^CAH=CHAC

Suy ra CH=AC.sin^CAH269,4.sin30=134,7 (m)

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.

Giá trị này gần với 135 m nhất.

Do đó ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho ∆ABC biết cos2A+cos2Bsin2A+sin2B=12(cot2A+cot2B). Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ.

Media VietJack

Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này bằng cách tìm ra bán kính của chiếc đĩa. Khi lấy ba điểm A, B, C bất kì trên cung tròn (mép đĩa) thì họ đo được AB = 2,56 cm; BC = 4,18 cm và AC = 6,17 cm. Khi đó bán kính của chiếc đĩa bằng khoảng:

Xem lời giải »