Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={135}^0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S=\frac{1}{2}ca.$           

B. $S=\frac{-\sqrt{2}}{4}ac.$  

C. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}bc.$

D. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}ca.$

b)

A. $R=\frac{a}{\sin A}.$

B. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}b.$

C. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}c.$

D. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}a.$

c)

A. $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$.

B. $\frac{b}{\sin A}=\frac{a}{\sin B}.$

C. $\sin B=\frac{-\sqrt{2}}{2}.$

D. b² = c² + a² – 2ca.cos135⁰.

Lời giải:

a) Diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{1}{2}.a.c.\sin B=\frac{1}{2}a.c.\sin {135}^0=\frac{\sqrt{2}}{4}ac$.

Chọn D.

b) Ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ (định lí sin)

$\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{b}{2\sin {135}^0}=\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}b.$

Chọn B.

c) Theo định lí cos, ta có:

b² = a² + c² – 2ac.cosB = a² + c² – 2ac.cos135⁰.

Chọn D.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰; b) $\text{}N=\sin {60}^0.cos{30}^0+\frac{1}{2}\sin {45}^0.cos{45}^0$; ....

• Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={60}^0,\widehat{C}={45}^0,$ AC = 10. ....

• Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) $cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0;$ ....

• Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²; ....

• Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B. ....

• Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. ....