Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tính giá trị các biểu thức sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰;

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$ ;

c) P = 1 + tan²60⁰;

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120 °} - \cot^{2} 120 ° .$

Lời giải:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰

$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

$ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$

= $\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$

c) P = 1 + tan²60⁰

$= 1 + {(\sqrt{3})}^{2} = 1 + 3 = 4$

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120 °} - \cot^{2} 120 ° .$

Cách 1: Ta có $\frac{1}{\sin^{2} 120 °} = 1 + \cot^{2} 120 °$

Do đó $Q = (1 + \cot^{2} 120 °) - \cot^{2} 120 °$ = 1.

Cách 2: $\sin 120 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\cot 120 ° = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Thay vào Q, ta được:

Q $= \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} - {(\frac{- 1}{\sqrt{3}})}^{2}$ $= \frac{1}{\frac{3}{4}} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: