Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III
Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a) cos^AMB+cos^AMC=0;
b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos^AMB và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos^AMC;
c) MA2=2(AB2+AC2)−BC24 (công thức đường trung tuyến).
Lời giải:
a) cos^AMB+cos^AMC=0
Ta có: ^AMB+^AMC=1800
^AMC=1800−^AMB
cos^AMB=−cos(1800−^AMB)=−cos^AMC
⇒cos^AMB+cos^AMC
=−cos^AMC+cos^AMC=0
b) Xét ΔAMB, ta có:
AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cos^AMB
⇔ MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos^AMB(1)
Xét ΔAMC, ta có:
AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cos^AMC
⇔ MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos^AMC (2)
c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:
MA2 + MB2 – AB2 + MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MB.cos^AMB + 2MA.MC.cos^AMC
⇔2MA2+ BC24–
(Vì )
(công thức đường trung tuyến).
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: