Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Lời giải:

a) Ta có:

$S = p r = \frac{a b c}{4 R} = \frac{(a + b + c) r}{2}$ .

Do đó A,D sai.

Theo định lí cos, ta có: a² = b² + c² - 2bc.cosA. Do đó C sai.

Ta có:

$S = \frac{(a + b + c) r}{2} \Rightarrow r = \frac{2 S}{a + b + c}$ .

Do đó B đúng.

Chọn B

b) Ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow \hat{A} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C})$

$\sin \hat{A} = \sin [180^{0} - (\hat{B} + \hat{C})] = \sin (\hat{B} + \hat{C})$ . Do đó A đúng.

$c o s \hat{A} = c o s [180^{0} - (\hat{B} + \hat{C})] = - c o s (\hat{B} + \hat{C})$ . Do đó B sai.

Ta có: cosA > 0 khi 0⁰ < $\hat{A}$ < 90⁰, mà góc A có thể là góc tù hay $\hat{A} > 90 °$ . Do đó C sai.

Trong một tam giác, ta có: $0^{0} \leq \hat{A} \leq 180^{0}$ ⇒ sin A > 0. Do đó D sai.

Chọn A

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: