Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Lời giải:

a) Gọi thời gian tàu A gặp tàu B ở vị trí C là x (h) (x > 0).

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km).

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km).

Đặt $\widehat{BAC}=\alpha$.

Do tàu B ở vị trí cách tàu A về hướng N34°E và tàu B chạy về hướng đông nên tàu A chạy từ A theo hướng N(34 + α)°E.

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}$.

Khi đó, $\frac{30x}{\sin \alpha }=\frac{50x}{\sin 124°}$

$\iff$ α ≈ 30° hoặc α ≈ 150° (loại do tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64°E để gặp tàu B.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{A}=\alpha =30°;\widehat{ABC}=124°$.

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{B})=180°-(30°+124°)=26°$.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}$

Mà BC = 30x, AB = 53, $\widehat{A}=30°;\widehat{C}=26°$.

Khi đó, $30x=\frac{53.\sin 30°}{\sin 26°}$ $\iff$ 30x ≈ 60 $\iff$ x ≈ 2 (giờ)

Vậy sau khoảng 2 giờ chạy theo hướng N64°E thì tàu A gặp tàu B.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={135}^0$. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰; b) $\text{}N=\sin {60}^0.cos{30}^0+\frac{1}{2}\sin {45}^0.cos{45}^0$; ....

• Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={60}^0,\widehat{C}={45}^0,$ AC = 10. ....

• Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) $cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0;$ ....

• Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²; ....

• Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. ....