Cho hai vecto cùng phương vecto u = (x; y) và vecto v = (kx; ky)
Câu hỏi:
Cho hai vecto cùng phương →u=(x;y) và →v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức →u.→v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:
a) →u=→0;
b) →u≠→0 và k≥0;
c) →u≠→0 và k < 0.
Trả lời:
a) Ta có: →u=→0⇒{x=0y=0
Mà →0 vuông góc với mọi vecto nên ta có: →u.→v=0
Ta lại có: k(x2+y2)=k(02+02)=0
⇒→u.→v=k(x2+y2)
Vậy với →u=→0 công thức đã cho đúng.
b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto →u,→v cùng hướng
⇒(→u,→v)=00
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)=|k|(x2+y2).cos00=k(x2+y2).
Vậy với →u≠→0 và k≥0 công thức đã cho đúng.
c) Vì k < 0 nên hai vecto →u,→v ngược hướng
⇒(→u,→v)=1800
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)=|k|(x2+y2).cos1800
Vậy với →u≠→0 và k < 0 công thức đã cho đúng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto →AB và →AC. Hãy tìm số đo các góc giữa →BC và →BD, →DA và →DB.
Xem lời giải »
Câu 2:
Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 00, bằng 1800.
Xem lời giải »
Câu 4:
Khi nào tích vô hướng của hai vecto khác vectơ không →u,→v là một số dương? Là một số âm?
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương →u(x;y) và →v(x'.
a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho
b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.
c) Tính theo tọa độ của A, B.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto .
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho ba vecto
a) Tính theo tọa độ các vecto
b) So sánh và .
c) So sánh và .
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng và
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
Xem lời giải »