Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương vecto u (x; y) và vecto v


Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương ux;y vx';y'.

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA=u,OB=v.

b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.

c) Tính OA.OB theo tọa độ của A, B.

Trả lời:

a) Vì OA=u  u=x;y  nên  OA=x;y suy ra A(x; y).

OB=v  v=x';y'  nên  OB=x';y' suy ra B(x'; y').

b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y')AB=x'x;y'y

 AB=x'x2+y'y2

 AB2=x'x2+y'y2.

+) Ta có: OA=x;yOA=x2+y2OA2=x2+y2.

+) Ta có: OB=x';y'OB=x'2+y'2OB2=x'2+y'2.

Vậy AB2=x'x2+y'y2;  OA2=x2+y2  và OB2=x'2+y'2.

c) Ta có:  OA.=OA.OB.cosOA,OB=OA.OB.cosAOB^

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: cosAOB^=OA2+OB2AB22.OA.OB

 cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2x'x2+y'y22.x2+y2.x'2+y'2

cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2x'22x'x+x2+y'22y'y+y22.x2+y2.x'2+y'2cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2x'2+2x'xx2y'2+2y'yy22.x2+y2.x'2+y'2cosAOB^=2x'x+2y'y2.x2+y2.x'2+y'2cosAOB^=2.x'x+y'y2.x2+y2.x'2+y'2cosAOB^=x'x+y'yx2+y2.x'2+y'2

Do đó OA.OB=OA.OB.cosAOB^

Vậy OA.OB=x'x+y'y .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto AB AC. Hãy tìm số đo các góc giữa BC BD, DA DB.

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 2:

Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 00, bằng 1800.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác đều ABC. Tính AB,BC.

Xem lời giải »


Câu 4:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto khác vectơ không u,v là một số dương? Là một số âm?

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto u0;5,v3;1.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho ba vecto ux1;y1,vx2;y2,wx3;y3. 

a) Tính u.v+w,u.v+u.w theo tọa độ các vecto u,v,w.

b) So sánh u.v+w u.v+u.w.

c) So sánh u.v v.u.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AH.BC=0 và BH.CA=0.

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 8:

Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực F được phân tích thành hai lực thành phần F1 F2F=F1+F2 

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực F (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực F1 và F2.

b) Giả sử các lực thành phần F1 và F2. tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực F và lực F1

 

Một lực ecto F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều (ảnh 1)

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2