Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương vecto u (x; y) và vecto v

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\vec{u} (x; y)$ và $\vec{v} (x'; y')$ .

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho $\vec{O A} = \vec{u}, \vec{O B} = \vec{v} .$

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính $\vec{O A} . \vec{O B}$ theo tọa độ của A, B.

Trả lời:

a) Vì $\vec{O A} = \vec{u}$ mà $\vec{u} = (x; y)$ nên $\vec{O A} = (x; y)$ suy ra A(x; y).

Vì $\vec{O B} = \vec{v}$ mà $\vec{v} = (x'; y')$ nên $\vec{O B} = (x^{'}; y^{'})$ suy ra B(x'; y').

b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y') $\Rightarrow \vec{A B} = (x' - x; y' - y)$

$\Rightarrow A B = \sqrt{{(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}}$

$\Rightarrow A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2} .$

+) Ta có: $\vec{O A} = (x; y) \Rightarrow O A = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \Rightarrow O A^{2} = x^{2} + y^{2} .$

+) Ta có:

\vec{O B} = (x'; y') \Rightarrow O B = \sqrt{x'^{2} + y'^{2}} \Rightarrow O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .

Vậy $A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2};$ $O A^{2} = x^{2} + y^{2}$ và $O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .$

c) Ta có: $\vec{O A} . = O A . O B . c o s (\vec{O A}, \vec{O B}) = O A . O B . c o s \hat{A O B}$

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: $c o s \hat{A O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2. O A . O B}$

$\Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - [{(x^{'} - x)}^{2} + {(y^{'} - y)}^{2}]}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}}$

$\Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - ({x^{'}}^{2} - 2 x^{'} x + x^{2} + {y^{'}}^{2} - 2 y^{'} y + y^{2})}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - {x^{'}}^{2} + 2 x^{'} x - x^{2} - {y^{'}}^{2} + 2 y^{'} y - y^{2}}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{2 x^{'} x + 2 y^{'} y}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{2. (x^{'} x + y^{'} y)}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{'} x + y^{'} y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}}$

Do đó $\vec{O A} . \vec{O B} = O A . O B . c o s \hat{A O B}$

Vậy $\vec{O A} . \vec{O B} = x^{'} x + y^{'} y$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . Hãy tìm số đo các góc giữa $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ .

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 2:

Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0⁰, bằng 180⁰.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Xem lời giải »

Câu 4:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto khác vectơ không $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương? Là một số âm?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto $\vec{u} (0; - 5), \vec{v} (\sqrt{3}; 1)$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho ba vecto $\vec{u} (x_{1}; y_{1}), \vec{v} (x_{2}; y_{2}), \vec{w} (x_{3}; y_{3}) .$

a) Tính $\vec{u .} (\vec{v} + \vec{w}), \vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$ theo tọa độ các vecto $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w} .$

b) So sánh $\vec{u} . (\vec{v} + \vec{w})$ và $\vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$ .

c) So sánh $\vec{u} . \vec{v}$ và $\vec{v} . \vec{u}$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 8:

Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}} (\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}})$

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực $\overset{⇀}{F}$ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}} .$

b) Giả sử các lực thành phần $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}} .$ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\overset{⇀}{F}$ và lực $\vec{F_{1}}$

Một lực ecto F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều (ảnh 1)

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2

Giải Toán 10 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương vecto u (x; y) và vecto v

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết: