Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính vecto AB. vecto AC theo a, b, c
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính →AB.→AC theo a, b, c.
Trả lời:
Ta có:
→AB.→AC=AB.AC.cos(→AB.→AC)⇒→AB.→AC=AB.AC.cos^BAC⇒→AB.→AC=bc.cos^BAC
Theo định lí côsin, ta có:
cosBAC=b2+c2−a22bc→⇒AB.→AC=bc.b2+c2−a22bc=b2+c2−a22.
Vậy →AB.→AC=b2+c2−a22.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto →AB và →AC. Hãy tìm số đo các góc giữa →BC và →BD, →DA và →DB.
Xem lời giải »
Câu 2:
Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 00, bằng 1800.
Xem lời giải »
Câu 4:
Khi nào tích vô hướng của hai vecto khác vectơ không →u,→v là một số dương? Là một số âm?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hai vecto cùng phương →u=(x;y) và →v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức →u.→v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:
a) →u=→0;
b) →u≠→0 và k≥0;
c) →u≠→0 và k < 0.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương →u(x;y) và →v(x';y').
a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho →OA=→u,→OB=→v.
b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.
c) Tính →OA.→OB theo tọa độ của A, B.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto →u(0;−5),→v(√3;1).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho ba vecto →u(x1;y1),→v(x2;y2),→w(x3;y3).
a) Tính →u.(→v+→w),→u.→v+→u.→w theo tọa độ các vecto →u,→v,→w.
b) So sánh →u.(→v+→w) và →u.→v+→u.→w.
c) So sánh →u.→v và →v.→u.
Xem lời giải »