Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0;1;\sqrt{2};-\sqrt{2}.$ Hãy nêu mối quan hệ về  hướng và độ dài của mỗi vecto $\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}$ với vecto $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$.

Lời giải:

+) Ta có:

Điểm M biểu diễn cho số $\sqrt{2}$ nên $OM=\sqrt{2}$

Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1

Điểm N biểu diễn cho số $-\sqrt{2}$ nên $ON=\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$

Khi đó:

Vecto $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{OA}$ và $OM=\sqrt{2}OA$.

Vecto $\overrightarrow{ON}$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow{OA}$ và $ON=\sqrt{2}OA$.

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$ là $\overrightarrow{OM}=\sqrt{2}\overrightarrow{OA}.$

Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: $-\overrightarrow{a}$ và $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Vecto $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ có k = -1 < 0 nên $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ và có độ dài $\left|-1\right|\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|.$

Vecto $-\overrightarrow{a}$ là vecto đối của vecto $\overrightarrow{a}$ nên $-\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ và có độ dài $\left|\overrightarrow{a}\right|.$

Do đó vecto $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $-\overrightarrow{a}$ và có độ dài bằng nhau.

Vì vậy $\left(-1\right)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}.$

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}.\overrightarrow{AB}.$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}.$

Lời giải:

a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì $\overrightarrow{AM}$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}.$

Nếu tồn tại số t thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$ thì $\overrightarrow{AM}$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$ hay $\overrightarrow{AM}$ trùng với $\overrightarrow{AB}$.

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vì thế khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương. Do đó $\overrightarrow{AM}\ne \frac{AM}{AB}\overrightarrow{AB}.$

Vì vậy khẳng định b) sai.

c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:

Thì ta có: $\overrightarrow{MA}=t\overrightarrow{MB}$ với t < 0.

Do đó khẳng định c) sai.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 55
• Giải Toán 10 trang 57
• Giải Toán 10 trang 58
• Giải Toán 10 trang 59