Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 57 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 57.

Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vecto ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktucùng hướng với u.

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

d) Hai vecto ktu và ktu bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có: 

ktu=ktu=ktu=ktu

và ktu=ktu

Suy ra ktu=ktu=ktu

Do đó hai vecto ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vecto ktu cùng hướng với vecto u khi kt ≥ 0

Vecto ktu cùng hướng với vecto tu khi k ≥ 0

Vecto tu cùng hướng với vecto u khi t ≥ 0

Suy ra ktu cùng hướng với vecto u khi kt ≥ 0.

Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktu cùng hướng với u.

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vecto ktu ngược hướng với vecto u khi kt < 0

Vecto ktu ngược hướng với vecto tu khi k < 0

Vecto tu ngược hướng với vecto u khi t < 0

Suy ra ktu ngược hướng với vecto u khi kt < 0.

Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vecto ktu và ktu có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktu cùng hướng với u.

Suy ra hai vecto ktu,ktu cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

Suy ra hai vecto ktu,ktu cùng hướng.

Do đó hai vecto ktu,ktu cùng hướng với mọi k, t.

ktu=ktu

Vậy khẳng định d) đúng.

HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3u+v và 3u+3v. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3u+v và 3u+3v.

Lời giải:

Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3(vecto u + vecto v) và 3*vecto u + 3*vecto v

Xét hình bình hành OEMF, ta có:

u+v=OE+OF=OM (quy tắc hình bình hành)

3u+v=3OM=OC

Xét hình bình hành OACB, ta có:

3u+3v=OA+OB=OC (quy tắc hình bình hành)

3u+v=3u+3v=OC

Vậy 3u+v=3u+3v.

Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

OA+OB+OC=3OG

Lời giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

GA+GB+GC=0.

Do đó:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có

Vậy OA+OB+OC=3OG.

Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u,v theo hai vecto a,b, tức là tìm các số x, y, z, t để u=xa+yb,v=ta+zb.

Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u, vecto v theo hai vecto a, vecto b

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u, vecto v theo hai vecto a, vecto b

Xét hình bình hành OABC, có:

OA=a,OC=2b,OB=u

Khi đó, ta có:

u=OB=OA+OC=a+2b (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OMNP, có:

ON=v,OM=3b,OP=2a

Khi đó, ta có:

v=ON=OM+OP=3b2a=2a+3b.

Vậy  u=a+2b,v=2a+3b.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2