Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.

Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM theo hai vecto AB và AD.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC

Ta có: AB+AC=AE (quy tắc hình bình hành)

Mà AE=2AM

AM=AB+AC2

Ta lại có: AC=AB+AD (quy tắc hình bình hành)

AM=AB+AB+AD2=2AB+AD2=AB+12AD.

Vậy AM=AB+12AD.

Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng

BC+AD=2MN=AC+BD.

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD

Từ (1) và (2) suy ra: 

BC+AD=2MN=AC+BD.

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho KA+2KB=0.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK=13OA+23OB.

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: IA+IB=0.

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Khi đó: KA+2KB=0.

KI+IA+2KI+2IB=0

KI+2KI+IB+IA+IB=0

3KI+IB=0

3KI=BI

KI=13BI

Suy ra vecto KI cùng hướng với vecto BI và thỏa mãn KI=13BI.

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn KI=13BI.

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

b) Lấy điểm O bất kì ta có:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Cách 1:

Ta có:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

(Do KA+2KB=0)

Cách 2:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để MA+MB+2MC=0.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:

OA+OB+2OC=4OM.

Lời giải:

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có:

GA+GB+GC=0.

Xét MA+MB+2MC=0

MG+GA+MG+GB+2MG+2GC=0

4MG+GA+GB+GC+GC=0

4MG+GC=0

MG=14CG

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho MG=14CG.

Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M

b) Ta có: 

VT=OA+OB+2OC

=OM+MA+OM+MB+2OM+2MC

=4OM+MA+MB+2MC

=4OM=VP.

(DO MA+MB+2MC=0)

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2