Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.

Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\overrightarrow{AM}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}.$

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$

Ta lại có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{2} \\ =\frac{2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{2}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. \end{gathered}$$

Vậy $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.$

Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}.$

Lời giải:

Từ (1) và (2) suy ra: 

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}.$

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}.$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\overrightarrow{OK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}.$

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

Khi đó: $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}.$

$\iff \overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{KI}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\iff \left(\overrightarrow{KI}+2\overrightarrow{KI}\right)+\overrightarrow{IB}+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{0}$

$\iff 3\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\iff 3\overrightarrow{KI}=\overrightarrow{BI}$

$\iff \overrightarrow{KI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BI}$

Suy ra vecto $\overrightarrow{KI}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{BI}$ và thỏa mãn $KI=\frac{1}{3}BI.$

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn $KI=\frac{1}{3}BI.$

b) Lấy điểm O bất kì ta có:

Cách 1:

Ta có:

(Do $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$)

Cách 2:

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}.$

Lời giải:

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Xét $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{MG}+2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\iff 4\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\iff 4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{MG}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CG}$

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho $MG=\frac{1}{4}CG.$

b) Ta có: 

$VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$

$=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{MC}$

$=4\overrightarrow{OM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)$

$=4\overrightarrow{OM}=VP.$

(DO $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$)

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 55
• Giải Toán 10 trang 56
• Giải Toán 10 trang 57
• Giải Toán 10 trang 59