Bài 2 trang 55 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

---

Giải mỗi bất phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Cánh diều

Bài 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $3^x>\frac{1}{243};$                                          b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le \frac{3}{2};$

c) 4^x+3 ≥ 32^x;                                         d) log(x – 1) < 0;

e) ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+3\right);$                g) ln(x + 3) ≥ ln(2x – 8).

Lời giải:

a) $3^x>\frac{1}{243}\iff x>{\log }_3\frac{1}{243}\iff x>{\log }_3\frac{1}{3^5}\iff x>{\log }_3{3}^{-5}\iff x>-5$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (–5; +∞).

b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le \frac{3}{2}\iff 3x-7\ge {\log }_{\frac{2}{3}}\frac{3}{2}$

$\iff 3x-7\ge {\log }_{\frac{2}{3}}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}\iff 3x-7\ge -1\iff x\ge 2.$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [2; +∞).

c) 4^x+3 ≥ 32^x ⇔ x + 3 ≥ log₄32^x ⇔ x + 3 ≥ xlog₄32

$\iff x+3\ge xlo{g}_{2^2}{2}^5\iff x+3\ge x\cdot \frac{1}{2}\cdot 5\cdot lo{g}_{2}2$

$\iff x+3\ge \frac{5}{2}x\iff \frac{-3}{2}x\ge -3\iff x\le 2.$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (−∞; 2].

d) log(x – 1) < 0 ⇔0 < x – 1 < 10⁰

⇔0 < x – 1 < 1 ⇔1 < x < 2

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (1; 2).

e) ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+3\right)$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 

g) ln(x + 3) ≥ ln(2x – 8)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (4; 11].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 48 Toán 11 Tập 2: Dân số được ước tính theo công thức S = A . e^rt, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính ....

• Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm. a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu. ....

• Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình mũ. ....

• Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3^x và đường thẳng y = 7. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm ....

• Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) 9^{16 – x} = 27^{x + 4}; b) 16^{x – 2} = 0,25 . 2^{–x + 4}. ....

• Hoạt động 3 trang 49 Toán 11 Tập 2: Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺]  (trong đó [H⁺] chỉ nồng độ ion hydrogen) ....

• Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình lôgarit. ....

• Hoạt động 4 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = log₄x và đường thẳng y = 5. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét ....

• Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) ${\log }_5\left(2x-4\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)=0;$  b) log₂x + log₄x = 3. ....

• Hoạt động 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$ Từ đó, hãy tìm x sao cho ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2.$ ....

• Luyện tập 5 trang 52 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản. ....

• Luyện tập 6 trang 52 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) 7^x+3 < 343; b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x\ge 3.$ ....

• Hoạt động 6 trang 53 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit y = log₂x. Từ đó, hãy tìm x sao cho log₂x > 1. ....

• Luyện tập 7 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản. ....

• Luyện tập 8 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) log₃x < 2;  b) ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge -2.$ ....

• Bài 1 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) (0,3)^x–3 = 1; b) 5^3x–2 = 25;  c) 9^x–2 = 243^x+1; d) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=-3;$ e) log₅(3x – 5) = log₅(2x + 1); g) ${\log }_{\frac{1}{7}}\left(x+9\right)={\log }_{\frac{1}{7}}\left(2x-1\right).$ ....

• Bài 3 trang 55 Toán 11 Tập 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x% / năm (x > 0). ....

• Bài 4 trang 55 Toán 11 Tập 2: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, ....