Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trong cây cối có chất phóng xạ Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = He với H là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); là hằng số phóng xạ

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Cánh diều

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ $C_6^{14}.$  Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của $C_6^{14}$  là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$  là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Lời giải:

Do độ phóng xạ của $C_6^{14}$ bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H₀

⇔ H₀e^–λt = 0,86H₀

⇔ e^–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

$\iff t=\frac{\ln \mathrm{0,86}}{-\lambda }$

Mà hằng số phóng xạ là:  $\lambda =\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{5730}$

Do đó $t=\frac{\ln \mathrm{0,86}}{-\frac{\ln 2}{5730}}=-\frac{5730\cdot \ln \mathrm{0,86}}{\ln 2}\approx 1247$  (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x^–3 là: A. x∈ ℝ. B. x ≥ 0. C. x ≠ 0. D. x > 0. ....

• Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $x^{\frac{3}{5}}$  là: A. x∈ ℝ. B. x ≥ 0. C. x ≠ 0. D. x > 0. ....

• Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log_0,5(2x – x²) là: A. (–∞; 0) ∪ (2; +∞). B. ℝ \{0; 2}. C. [0; 2]. D. (0; 2). ....

• Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = (0,5)^x. B. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x.$  C. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x.$ D. $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x.$ ....

• Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log₃x. B. $y={\log }_{\sqrt{3}}x$. C. $y={\log }_{\frac{1}{e}}x$.  D. y = log_πx. ....

• Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: >Nếu 3^x = 5 thì 3^2x bằng: A. 15. B. 125. C. 10. D. 25. ....

• Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho $A=4^{{\log }_{2}3}.$  Khi đó giá trị của A bằng: A. 9.  B. 6.  C. $\sqrt{3}.$ D. 81. ....

• Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu log_ab = 3 thì log_ab² bằng: A. 9. B. 5. C. 6. D. 8. ....

• Bài 9 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 3^{2x – 5} = 27 là: A. 1. B. 4. C. 6. D. 7. ....

• Bài 10 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log_0,5(2 – x) = –1 là: A. 0. B. 2,5. C. 1,5. D. 2. ....

• Bài 11 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)^x > 1 là:  A. (–∞; 0,2).  B. (0,2; +∞).  C. (0; +∞).   D. (–∞; 0). ....

• Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}x>-2$  là:  A. (–∞; 16).  B. (16; +∞).  C. (0; 16).    D. (–∞; 0). ....

• Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 14. ....

• Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 15. ....

• Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:  a) $A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}$ với a = 5.  b) $B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}$  với $a=\sqrt{2}.$ ....

• Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau: $A=\frac{x^{\frac{5}{4}}\cdot y+x\cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}};$ $B={\left(\sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{35}{4}}.$ ....

• Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a)  $y=\frac{5}{2^x-3};$ b) $y=\sqrt{25-5^x};$ c)  $y=\frac{x}{1-\ln x};$  d) $y=\sqrt{1-{\log }_{3}x}.$ ....

• Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và $a^{\frac{3}{5}}=b.$ a) Viết $a^6;a^{3}b;\frac{a^9}{b^9}$ theo lũy thừa cơ số b. b) Tính: ${\log }_{a}b;{\log }_a\left(a^2{b}^5\right);{\log }_{\sqrt[5]{a}}\left(\frac{a}{b}\right).$ ....

• Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) $3^{x^2-4x+5}=9;$ b) 0,5^2x–4 = 4;  c) log₃(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1. ....

• Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:  a) 5^x < 0,125; b) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x+1}\ge 3;$ c) log_0,3x > 0; d) ln(x + 4) > ln(2x – 3). ....

• Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định ....