Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Giải Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Do ABCD là hình vuông nên $\hat{A B C} = 90 °,$ do đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a².

Suy ra $A C = a \sqrt{2} .$

Do A’A ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên A’A ⊥ AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AC vuông tại A (vì A’A ⊥ AC) có:

A’C² = A’A² + AC².

Suy ra $A^{'} C = \sqrt{A^{'} A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3} .$

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng $a \sqrt{3} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối hay, chi tiết khác: