Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán lớp 11 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 58.

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Cánh diều

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và a35=b.

a) Viết a6;  a3b;  a9b9  theo lũy thừa cơ số b.

b) Tính: logab;   logaa2b5;   loga5ab.

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ a6=a3510=b10;

⦁ a3b=a355b=b5b=b6;

⦁ a9b9=a3515b9=b15b9=b6.

b) Ta có:

⦁ b=a35logab=logaa35=35;

⦁ logaa2b5=logaa2+logab5=2logaa+5logab=2+535=2+3=5;

⦁ loga5ab=loga5aloga5b=5logaa5logab=5535=53=2.

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 3x24x+5=9;                                     b) 0,52x–4 = 4;

c) log3(2x – 1) = 3;                               d) logx + log(x – 3) = 1.

Lời giải:

a) 3x24x+5=93x24x+5=32x24x+5=2x24x+3=0

  Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11   

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.

b) 0,52x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log0,54

2x4=log21222x4=2log22

⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

c) log3(2x – 1) = 3

⇔ 2x – 1 = 33 ⇔ 2x – 1 = 27

⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.

d) logx + log(x – 3) = 1

Điều kiện xác định là Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11  tức là x > 3. Ta có:

logx + log(x – 3) = 1

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a)5x < 0,125;                                        b) 132x+13;

c) log0,3x > 0;                                        d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).

Lời giải:

a) 5x < 0,125⇔ x < log50,125

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log50,125).

b) 132x+13

⇔ 2x + 1 ≤ –1

⇔ 2x  ≤ –2

⇔ x ≤ –1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].

c) log0,3x > 0⇔0 < x < 0,30 ⇔0 < x < 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).

d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 32;7.

Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Lời giải:

a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9

Suy ra E ≈ 1018,9 (J)

Vậynăng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 1018,9 J.

b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4

Suy ra E ≈ 1023,4 (J)

Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng 1023,41018,931  623 lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ C614.  Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của C614  là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H0e–λt với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); λ=ln2T  là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Lời giải:

Do độ phóng xạ của C614 bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H0

⇔ H0e–λt = 0,86H0

⇔ e–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

t=ln0,86λ

hằng số phóng xạ là:  λ=ln2T=ln25  730

Do đó t=ln0,86ln25  730=5  730ln0,86ln21  247  (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: