Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán lớp 11 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 58.
Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Cánh diều
Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và
a) Viết theo lũy thừa cơ số b.
b) Tính:
Lời giải:
a) Ta có:
⦁
⦁
⦁
b) Ta có:
⦁
⦁
⦁
Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:
a) b) 0,52x–4 = 4;
c) log3(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1.
Lời giải:
a)
Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.
b) 0,52x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log0,54
⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
c) log3(2x – 1) = 3
⇔ 2x – 1 = 33 ⇔ 2x – 1 = 27
⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.
d) logx + log(x – 3) = 1
Điều kiện xác định là tức là x > 3. Ta có:
logx + log(x – 3) = 1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:
a)5x < 0,125; b)
c) log0,3x > 0; d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).
Lời giải:
a) 5x < 0,125⇔ x < log50,125
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log50,125).
b)
⇔ 2x + 1 ≤ –1
⇔ 2x ≤ –2
⇔ x ≤ –1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].
c) log0,3x > 0⇔0 < x < 0,30 ⇔0 < x < 1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).
d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.
(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).
a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.
b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?
Lời giải:
a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:
logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9
Suy ra E ≈ 1018,9 (J)
Vậynăng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 1018,9 J.
b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:
logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4
Suy ra E ≈ 1023,4 (J)
Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.
Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H0e–λt với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).
Lời giải:
Do độ phóng xạ của bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:
H = 86%H0
⇔ H0e–λt = 0,86H0
⇔ e–λt = 0,86
⇔ –λt = ln0,86
Mà hằng số phóng xạ là:
Do đó (năm)
Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 Cánh diều hay khác: