Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0;

b) sinxcosx = $\frac{\sqrt{2}}{4}$;

c) sinx + sin2x = 0.

Lời giải:

a) sin2x + cos3x = 0

⇔ sin2x = sin$\left(\frac{\pi }{2}-3x\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left(\frac{\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5};-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

b) sinxcosx = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\iff$ sin2x = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff$ sin2x = sin$\frac{\pi }{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(\frac{\pi }{8}+k\pi ;\frac{3\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) sinx + sin2x = 0.

⇔ sinx = – sin2x

⇔ sinx = sin(– 2x)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(k\frac{2\pi }{3};-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ? ....

• Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1: Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ? ....

• Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn ....

• Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sin$\frac{\pi }{12}$(t-9) ....

• Bài 7 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút ....

• Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{3}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ ....

• Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác: a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β ....

• Bài 10 trang 43 Toán 11 Tập 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$- sin2x = 0 là bao nhiêu? ....

• Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1: Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên ....

• Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$ ....

• Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất ....