Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$.

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s.

Lời giải:

a) Vì $-1\le \sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $-3\le -3\sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)\le 3$

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -1

Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm $t_1=\frac{7\pi }{9};t_2=\frac{19\pi }{9};t_3=\frac{31\pi }{9};\mathrm{...}$

b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì v = -3sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$ = 1,5

$\iff \sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$

Dựa vào đồ thị hàm số sin ta có:

Vậy sau các thời điểm $t_1=\frac{5\pi }{9},t_2=\pi ,t_3=\frac{17\pi }{9},t_4=\frac{7\pi }{3},\mathrm{...}$ thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ? ....

• Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1: Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ? ....

• Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn ....

• Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sin$\frac{\pi }{12}$(t-9) ....

• Bài 7 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút ....

• Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{3}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ ....

• Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác: a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β ....

• Bài 10 trang 43 Toán 11 Tập 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$- sin2x = 0 là bao nhiêu? ....

• Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos3x = 0 ....

• Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1: Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên ....

• Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất ....