Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1: Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4.

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/business/an-introduction-to-tidal-modelling.pdf)

a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6m để có thể di chuyển vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thủy. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là: h(2) = 0,8cos0,5.2 + 4 ≈ 4,43 m.

Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t = 2 là khoảng 4,43 m.

b) Các thời điểm để mực nước sâu là 3,6m tương ứng với phương trình 0,8cos0,5t + 4 = 3,6

⇔ 0,8cos0,5t = – 0,4

⇔ cos0,5t = – 0,5

⇔ cos0,5t = cos$\frac{2\pi }{3}$

⇔ 0,5t = $\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

⇔ t = $\pm \frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

+) Với $t=\frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$, trong 12 tiếng ta có các thời điểm

$0\le \frac{4\pi }{3}+k2\pi \le 12\iff -\frac{2}{3}\le k\le 1,24$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên k$\in${0;1}.

+) Với $t=-\frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$, trong 12 tiếng ta có các thời điểm

$0\le -\frac{4\pi }{3}+k2\pi \le 12\iff \frac{2}{3}\le k\le 1,24$

Mà k$\in$Z nên k=1.

Vậy tại các thời điểm $t=\frac{4\pi }{3},t=\frac{10\pi }{3},t=\frac{2\pi }{3}$ giờ thì tàu có thể hạ thủy.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ? ....

• Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1: Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ? ....

• Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn ....

• Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sin$\frac{\pi }{12}$(t-9) ....

• Bài 7 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút ....

• Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{3}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ ....

• Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác: a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β ....

• Bài 10 trang 43 Toán 11 Tập 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$- sin2x = 0 là bao nhiêu? ....

• Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos3x = 0 ....

• Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$ ....

• Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất ....