Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5m. Bóng của cây là BE. Vào nghày xuân phân và hạ phân, điểm E di chuyển trên đường thẳng Bx. Góc thiên đỉnh θ = (AB, AE) phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức θ(t) = rad với t là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ, 6 < t < 18) .

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5m. Bóng của cây là BE. Vào nghày xuân phân và hạ phân, điểm E di chuyển trên đường thẳng Bx. Góc thiên đỉnh θ_s = (AB, AE) phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức θ_s(t) = $\frac{\pi }{12}\left(t-12\right)$ rad với t là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ, 6 < t < 18) .

(Theo https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/solar-hour-angle)

a) Viết hàm số biểu diễn tọa độ của điểm E trên trục Bx theo t.

b) Dựa vào đồ thị của hàm số tang, hãy xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào N biết N nằm trên trục Bx với tọa độ x_N = – 4 (m). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABE vuông tại B, có:

$\tan {\theta }_s\left(t\right)=\frac{BE}{AB}\iff BE=5\tan \left(\frac{\pi }{12}\left(t-12\right)\right)$.

b) Đồ thị của hàm số ${\theta }_s=5\tan \left(\frac{\pi }{12}\left(t-12\right)\right)$

Dựa vào đồ thị hàm số để ${\theta }_s=5\tan \left(\frac{\pi }{12}\left(t-12\right)\right)<-4$ và 6 < t < 18 suy ra các thời điểm để bóng cây phủ qua hàng rào N là 6 < t< 9,4.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ? ....

• Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1: Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ? ....

• Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn ....

• Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{3}\right)$ là ....

• Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sin$\frac{\pi }{12}$(t-9) ....

• Bài 7 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút ....

• Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{3}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ ....

• Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác: a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β ....

• Bài 10 trang 43 Toán 11 Tập 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$- sin2x = 0 là bao nhiêu? ....

• Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos3x = 0 ....

• Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1: Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên ....

• Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$ ....