Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , có các cạnh bên đều bằng 2a .
Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , có các cạnh bên đều bằng 2a .
a) Tính góc giữa SC và AB .
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) .
Lời giải:
a) Ta có: AB // CD (SC, AB) = (SC, CD) =
Xét ΔSCD , áp dụng định lí cos, ta có :
Do đó .
b) Gọi
Ta có:
ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)
ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)
Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).
Mà A, B ∈ (ABCD)
Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).
Ta có: AC =
Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.
⇒ = BO =
⇒ .
Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác: