Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , có các cạnh bên đều bằng 2a .

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2 , có các cạnh bên đều bằng 2a .

a) Tính góc giữa SC và AB .

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) .

Lời giải:

Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: AB // CD (SC, AB) = (SC, CD) = SCD^

Xét ΔSCD , áp dụng định lí cos, ta có :

cosSCD^=SC2+CD2SD22.SC.SD=4a2+2a24a22.2a.2a=14

Do đó SCD^75,5° .

b) Gọi O=AC BD

Ta có:

ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)

ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

Mà A, B ∈ (ABCD)

Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).

Ta có: AC = AB+BC=2a2+2a2=2a

Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

AO = BO = AC2=a

SOAB=12. AO . BO=12 . a . a=a22 .

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là a22 .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: