Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b và gọi A′, B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (P).

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b và gọi A′, B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (P).

a) Xác định hình chiếu b′ của b trên (P).

b) Cho a vuông góc với b, nêu nhận xét về vị tri tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;

ii) hai đường thẳng a và b′ .

c) Cho a vuông góc với b′ , nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;

ii) giữa hai đường thẳng a và b.

Lời giải:

a) Ta có: AA ′ ⊥ (P), BB ′ ⊥ (P), $A,B\in b$

Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng b trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A ′ B ′ .

Vậy $b\text{'}\equiv A\text{'}B\text{'}$ .

b)

i) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{AA}\text{'} \perp \left(\mathrm{P}\right) \Rightarrow \mathrm{A}\text{'} \perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{b}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{mp}\left(\text{b},\text{b'}\right)$

ii) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},{\mathrm{b}}^{\text{'}}\right)\\ \mathrm{b}\text{'}\subset \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},{\mathrm{b}}^{\text{'}}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{b'}$

c)

i) $\left.\begin{array}{c}{\mathrm{AA}}^{\text{'}}\perp \left(\mathrm{P}\right)\Rightarrow \mathrm{AA}\text{'}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{b}\text{'}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{mp}\left(\text{b},\text{b'}\right)$

ii) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},\mathrm{b}\text{'}\right)\\ \mathrm{b}\subset \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},\mathrm{b}\text{'}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{a}\perp \mathrm{b}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P) ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d. Gọi a, b là hai đường thẳng phân biệt đi qua O và vuông góc ....

• Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ....

• Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất? ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 60 Toán 11 Tập 2: Nêu nhận xét về vị trí tương đối của: a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất ....

• Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC ....

• Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA ....

• Vận dụng 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thế nào ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 62 Toán 11 Tập 2: Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm M trên trần nhà và đánh dấu điểm M′ ....

• Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc ....

• Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) ....

• Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi ....

• Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD ....

• Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với ....

• Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$ , có các cạnh bên đều bằng 2a . ....

• Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{\mathrm{ASB}}=90°,$ $\widehat{\mathrm{BSC}}=60°$ và $\widehat{\mathrm{ASC}}=120°$ . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) . ....

• Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24) ....