Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2:

a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d. Gọi a, b là hai đường thẳng phân biệt đi qua O và vuông góc với d (Hình 6a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp (a, b) ?

b) Trong không gian, cho điểm O và mặt phẳng (P). Gọi (Q) và (R) là hai mặt phẳng đi qua (O) và lần lượt vuông góc với hai đường cắt nhau a, b nằm trong (P) (Hình 6b). Có nhận xét gì về vị trí giữa mặt phẳng (P) và giao tuyến d của (Q), (R) ?

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{d}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{d}\perp \mathrm{b}\\ \mathrm{a}\cap \mathrm{b}=\left\{\mathrm{O}\right\}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{d}\perp \mathrm{mp}(AB)$

b) Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \left(\mathrm{Q}\right)\\ \mathrm{d}\subset \left(\mathrm{Q}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{a}\perp \mathrm{d}$

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{b}\perp \left(\mathrm{R}\right)\\ \mathrm{d}\subset \left(\mathrm{R}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{b}\perp \mathrm{d}$

Mà a, b cắt nhau nằm trong (P)

⇒ $$ d ⊥ (P).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P) ....

• Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ....

• Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất? ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 60 Toán 11 Tập 2: Nêu nhận xét về vị trí tương đối của: a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất ....

• Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC ....

• Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA ....

• Vận dụng 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thế nào ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 62 Toán 11 Tập 2: ai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm M trên trần nhà và đánh dấu điểm M′ ....

• Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc ....

• Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) ....

• Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi ....

• Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD ....

• Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với ....

• Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, có các cạnh bên đều bằng 2a. ....

• Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{\mathrm{ASB}}=90°,$ $\widehat{\mathrm{BSC}}=60°$và $\widehat{\mathrm{ASC}}=120°$. Gọi I là trung điểm cạnh AC. Chứng minh SI ⊥ (ABC). ....

• Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24) ....