Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P) (c không song song với a và b). Gọi O là giao điểm của d và (P). Trong (P) vẽ qua O ba đường thẳng lần lượt song song với a, b, c. Vẽ một đường thẳng cắt a′, b′, c′ lần lượt tại B, C, D. Trên d lấy hai điểm E, F sao cho O là trung điểm của EF (Hình 4).
Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo
Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P) (c không song song với a và b). Gọi O là giao điểm của d và (P). Trong (P) vẽ qua O ba đường thẳng lần lượt song song với a, b, c. Vẽ một đường thẳng cắt a′, b′, c′ lần lượt tại B, C, D. Trên d lấy hai điểm E, F sao cho O là trung điểm của EF (Hình 4).
a) Giải thích tại sao hai tam giác CEB và CFE bằng nhau.
b) Có nhận xét gì về tam giác DEF? Từ đó suy ra góc giữa d và c.
Lời giải:
a) Ta có:
Tam giác EBF có EF ⊥ OB
O là trung điểm của EF
⇒ Tam giác EBF cân tại B.
⇒ BE = BF
Tương tự:
Tam giác ECF có EF ⊥ OC
O là trung điểm của EF
⇒ Tam giác ECF cân tại C .
⇒ CE = CF
Xét ΔCEB và ΔCFB có:
BE = BF; CE = CF; cạnh BC chung
Do đó ΔCEB = ΔCFB (c.c.c)
b) Vì ΔCEB = ΔCFB nên DE = DF
Suy ra tam giác DEF cân tại D.
Mà DO là trung tuyến của tam giác DEF nên DO ⊥ EF.
Do đó d ⊥ c.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác: