Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, và . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) .

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^=90°, BSC^=60°ASC^=120° . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) .

Lời giải:

Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tam giác SBC cân tại S (vì SB = SC = a ) có BSC^=60o

Suy ra ΔSBC đều nên BC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔSAB vuông tại S , ta có :

AB=SA2+SB2=a2

Lời giải:

Áp dụng định lí cos vào ΔSAC , ta có:

AC=SA2+SC22.SA.SC.cosASC^=a3

Ta có: AB2 + BC2 = AC2 nên ΔABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo) .

Lại có I là trung điểm AC nên BI=AC2=a32

ΔSAC cân tại S mà I là trung điểm của AC nên SI ⊥ AC (1)

SI=SA2AI2=a2

Ta có: SI2 + IB2 = SB2 nên ΔSBI vuông tại I (theo định lí Pythagore đảo) .

Suy ra SI ⊥ IB (2)

Từ (1) và (2) suy ra SI ⊥ (ABC)

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: