Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = .

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = $\frac{x}{x + 1}$ .

a) Giả sử (x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(x_n) + g(x_n)].

b) Từ đó, tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ , và so sánh với $\lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x)$ .

Lời giải:

+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên $ℝ$ .

Dãy số (x_n) bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞, ta có:

limf(x_n) = lim(2x_n) = 2.limx_n = 2.1 = 2.

Suy ra $\lim_{x \to 1} f (x)$ = 2.

+) Hàm số y = g(x) = $\frac{x}{x + 1}$ xác định trên ℝ \ {2}.

Dãy số (x_n) bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞, ta có:

limg(x_n) = $\lim \frac{x_{n}}{x_{n} + 1} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\lim_{x \to - 1} g (x) = \frac{1}{2}$ .

a) Ta có: lim[f(x_n) + g(x_n)] = limf(x_n) + limg(x_n) = $2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ .

b) Ta có $lim[f (x_{n}) + g (x_{n})]= \frac{5}{2}$ nên $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]= \frac{5}{2}$ .

Ta lại có: $\lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ .

Vì vậy $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]= \lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x)$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác: