Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm các giới hạn sau:

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 3}{\lim }\left(2x^2-x\right)$;

b) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x+1}$.

Lời giải:

a) Hàm số f(x) = 2x² – x xác định trên ℝ.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ∈ ℝ với mọi n và x_n → 3 khi n → +∞. Ta có: $\underset{x_n\to 3}{\lim }\left(2x_n^2-x_n\right)=\underset{x_n\to 3}{\lim }\left(2x_n^2\right)-\underset{x_n\to 3}{\lim }\left(x_n\right)={2.3}^2-3=15$.

Vậy $\underset{x\to 3}{\lim }\left(2x^2-x\right)=15$.

b) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}$ xác định trên tập ℝ\{– 1}.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ∈ ℝ\{– 1} với mọi n và x_n → – 1 khi n → +∞. Ta có: $\underset{x_n\to -1}{\lim }\frac{x_n^2+2x_n+1}{x_n+1}=\underset{x_n\to -1}{\lim }\frac{{\left(x_n+1\right)}^2}{x_n+1}=\underset{x_n\to -1}{\lim }\left(x_n+1\right)=\underset{x_n\to -1}{\lim }{x}_n+1=\left(-1\right)+1=0$.

Vậy $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 71 Toán 11 Tập 1: Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 71 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2-2}{x-1}$ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = $\frac{x}{x+1}$ ....

• Thực hành 2 trang 73 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\underset{x\to -2}{\lim }\left(x^2+5x-2\right)$ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 73 Toán 11 Tập 1: Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị được cho bởi bảng sau ....

• Thực hành 3 trang 75 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 75 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ có đồ thị như Hình 3 ....

• Thực hành 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-3x^2}{x^2+2x}$ ....

• Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 Tập 1: Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³ ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 4 ....

• Thực hành 5 trang 78 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-3}$ ....

• Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H ....

• Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\underset{x\to -2}{\lim }\left(x^2-7x+4\right)$ ....

• Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x+3}{2x}$ ....

• Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{1}{x+1}$ ....

• Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít ....

• Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi ....