Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) = - 2$ ;

b) $\log_{2} (x + 6) = \log_{2} (x + 1) + 1$ .

Lời giải:

a) $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) = - 2$

Điều kiện x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) = - 2 \Leftrightarrow x - 2 = {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

$\Leftrightarrow x - 2 = {(\frac{1}{2})}^{- 2} = 4 \Leftrightarrow x = 2 + 4 = 6$ (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6.

b) $\log_{2} (x + 6) = \log_{2} (x + 1) + 1$ .

Điều kiện Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Khi đó $\log_{2} (x + 6) = \log_{2} (x + 1) + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x + 6) - \log_{2} (x + 1) = 1$ $\Leftrightarrow \log_{2} (\frac{x + 6}{x + 1}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x + 6}{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 6 = 2 (x + 1)$

$\Leftrightarrow x + 6 = 2 x + 2 \Leftrightarrow x = 4$ (TM).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác: