Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M là , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là $M\left(t\right)=M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-

Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g?                                   b) 50 g?                                   c) 20 g?

Lời giải:

a) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có:

$100=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{2}\iff \frac{t}{9}=1\iff t=9$.

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có:

$50=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{4}$

$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\iff \frac{t}{9}=2\iff t=18$

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có:

$20=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{10}\iff \frac{t}{9}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}$

$\iff \frac{t}{9}={\log }_{2}10\iff t=9{\log }_{2}10\approx \mathrm{29,9}$.

Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 26 Toán 11 Tập 2: Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 11 Tập 2: Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . 10^kt, trong đó t ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 27 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị của hai hàm số y = a^x và y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1. ....

• Thực hành 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a)  $3^{x+2}=\sqrt[3]{9}$;  b)  2.10^2x = 30;  c)  4^2x = 8^{2x – 1}  ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 29 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số y = loga x (a > 0, a ≠ 1) và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < a < 1). ....

• Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Giải phương trình sau: a)  ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2$;   b)  ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$ ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 30 Toán 11 Tập 2: Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động khám phá 1 a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể . ....

• Thực hành 3 trang 31 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 2^x > 16;   b) 0,1^x ≤ 0,001;  c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$ ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 31 Toán 11 Tập 2: Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,3 đến 7,45 (nguồn: Hóa học 11, ....

• Thực hành 4 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)<2$;   b) ${\log }_5\left(x+2\right)\le 1$ ....

• Vận dụng 2 trang 32 Toán 11 Tập 2: Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). ....

• Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 5^{2x – 1} = 25;   b) 3^{x + 1} = 9^{2x + 1}; c) 10^{1 – 2x} = 100 000 ....

• Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng nghìn. a) 3^{x + 2} = 7;   b) 3 . 10^{2x + 1} = 5 ....

• Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) log₆ (4x + 4) = 2;   b) log₃ x – log₃ (x – 2) = 1. ....

• Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x+1}\le 9$;   b) 4^x > 4^{x – 2}. ....

• Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) log₂ (x – 2) < 2;   b) log (x + 1) ≥ log (2x – 1). ....

• Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium ....

• Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức $L=\log \left(\frac{I}{I_0}\right)\left(dB\right)$, trong đó I là cường độ ....