Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc - Kết nối tri thức
Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có .
a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC.
b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABD, có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MN // BD.
Khi đó (MN, BC) = (BD, BC) = .
Vậy MN vuông góc với BC.
b) Gọi AG cắt BC tại E, suy ra E là trung điểm BC, AK cắt CD tại F, suy ra F là trung điểm CD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên , K là trọng tâm tam giác ACD nên .
Xét tam giác AEF có nên GK // EF.
Xét tam giác BCD có E, F lần lượt là trung điểm của BC, CD nên EF là đường trung bình, suy ra EF // BD.
Vì GK // EF và EF // BD nên GK // BD mà BD ⊥ BC nên GK ⊥ BC.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 11 Toán 11 Tập 2: Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức ....
HĐ1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n ....
HĐ2 trang 29 Toán 11 Tập 2: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép ....