Toán 11 Bài 19: Lôgarit - Kết nối tri thức

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

A = 100 ∙ (1 + 0,06)ⁿ (triệu đồng).

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được không dưới 150 triệu đồng?

Tìm x, biết:

a) 2^x = 8;

b)  $2^x=\frac{1}{4}$;

Tìm x, biết:

c)  $2^x=\sqrt{2}$.

Tính:

a)  ${\log }_{3}3\sqrt{3}$;

Tính:

b)  ${\log }_{\frac{1}{2}}32$.

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) log₂(MN) và log₂M + log₂N;

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

b)  ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)$ và log₂M – log₂N.

Rút gọn biểu thức:

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1) (x > 1).

Giả sử đã cho log_aM và ta muốn tính log_bM. Để tìm mối liên hệ giữa log_aM và  log_bM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = log_aM, tính M theo y;

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra
công thức mới để tính y.

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính  ${\log }_9\frac{1}{27}$.

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tính:

a) log₂2^{– 13};

b)  $\ln e^{\sqrt{2}}$ ;

Tính:

c) log₈16 – log₈2;

d) log₂6 ∙ log₆8.   

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a)  $A=\ln \left(\frac{x}{x-1}\right)+\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$;

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

b)  $B=21{\log }_3\sqrt[3]{x}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$;

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8;

Tính giá trị của các biểu thức sau:

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ.

Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a = 15 500(5 – log p),

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m²) được định nghĩa như sau:

 $L\left(I\right)=10\log \frac{I}{I_0}$,

trong đó I₀ = 10^{– 12} W/m² là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7} W/m².

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3} W/m².