HĐ1 trang 28 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

---

Giải Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).

a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

b) Lấy các điểm  A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A', đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B'. Giải thích vì sao OAA'O'; OBB'O'; ABB'A' là các hình bình hành.

c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b'.

(Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB, O'A'B' ).

Lời giải:

a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' cùng thuộc một mặt phẳng vì a // a' và b // b'.

b) Có a // a' nên OA // O'A'.

Vì OA // O'A' và AA' // OO' nên OAA'O' là hình bình hành.

Có b // b' nên OB // O'B'.

Vì OB // O'B' và BB' // OO' nên OBB'O' là hình bình hành.

Vì OAA'O' là hình bình hành nên AA' = OO', OBB'O' là hình bình hành nên BB' = OO', suy ra AA' = BB'.

Vì AA' // OO' và BB' // OO' nên BB' // AA'.

Vì  AA' = BB' và BB' // AA' nên ABB'A' là hình bình hành.

c) Ta có góc giữa hai đường thẳng a, b là $\widehat{AOB}$ và góc giữa hai đường thẳng a', b' là $\widehat{\mathrm{A\text{'}}\mathrm{O\text{'}}\mathrm{B\text{'}}}$.

Vì OAA'O' là hình bình hành nên OA = O'A'.

Vì OBB'O' là hình bình hành nên OB = O'B'.

Vì ABB'A' là hình bình hành nên AB = A'B'.

Do đó DOAB và DO'A'B' có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Áp dụng định lí côsin cho DOAB có: $cos\widehat{AOB}=\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2\cdot OA\cdot OB}$.

Áp dụng định lí côsin cho DO'A'B' có: $cos\widehat{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{O^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^2+O^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^2-A^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^2}{2\cdot O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\cdot O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$.

Do DOAB và DO'A'B' có các cạnh tương ứng bằng nhau nên $cos\widehat{AOB}=cos\widehat{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b' bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 11 Toán 11 Tập 2: Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức ....

• Câu hỏi trang 28 Toán 11 Tập 2: Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) ....

• Vận dụng trang 29 Toán 11 Tập 2: Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập ....

• HĐ2 trang 29 Toán 11 Tập 2: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép ....

• Câu hỏi trang 29 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc ....

• Luyện tập trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP) ....

• Bài 7.1 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều ....

• Bài 7.2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau ....

• Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có $\widehat{CBD}=90°$ . ....

• Bài 7.4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện ....