Câu 1:
Cho các phát biểu sau:
(1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a ^ (R).
(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b ^ (Q).
(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) ^ (Q).
(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a ^ (Q).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).
B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng .
B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B]bằng .
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Xem lời giải »
Câu 5:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:
A. V = S ∙ h.
B. .
C. .
D. .
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).
Xem lời giải »
Câu 8:
b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ^ (BCD).
c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
Xem lời giải »
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và . Biết SA ^ (ABC) và .
a) Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).
Xem lời giải »
Câu 10:
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Xem lời giải »
Câu 11:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và .
a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
Xem lời giải »
Câu 13:
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Xem lời giải »
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Xem lời giải »
Câu 15:
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là ). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Xem lời giải »