Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:

V(t) = 780 ∙ (0,905)^t.

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xét phương trình:  $2^{x+1}=\frac{1}{4}$.

a) Khi viết  $\frac{1}{4}$ thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Giải các phương trình sau:

a)  $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$;

Giải các phương trình sau:

b) 2e^2x = 5.

Xét phương trình: 2log₂x = – 3.

a) Từ phương trình trên, hãy tính log₂x.

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Giải các phương trình sau:

a) 4 – log(3 – x) = 3;

Giải các phương trình sau:

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1.

Cho đồ thị của các hàm số y = 2^x và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = 2^x nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình 2^x > 4.

Giải các bất phương trình sau:

a) 0,1^{2x – 1} ≤ 0,1^{2 – x};

Giải các bất phương trình sau:

b) 3 ∙ 2^{x + 1} ≤ 1.

Cho đồ thị của các hàm số y = log₂x và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = log₂x nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình log₂ x > 2.

Giải các bất phương trình sau:

a)  ${\log }_{\frac{1}{7}}\left(x+1\right)>{\log }_7\left(2-x\right)$;

Giải các bất phương trình sau:  

b) 2log(2x + 1) > 3.

Áp suất khí quyển p (tính bằng kilôpascan, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

 $\ln \left(\frac{p}{100}\right)=-\frac{h}{7}$.

(Theo britannica.com)

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?

Giải các phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 27;

Giải các phương trình sau:

b)  ${100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$;

Giải các phương trình sau:

c)  $\sqrt{3}{e}^{3x}=1$;

Giải các phương trình sau:

d) 5^x = 3^{2x – 1}.

Giải các phương trình sau:

a) log(x + 1) = 2;

Giải các phương trình sau:

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x;

Giải các phương trình sau:

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4).

Giải các bất phương trình sau:

a) 0,1^{2 – x} > 0,1^{4 + 2x};

Giải các bất phương trình sau:

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3;

Giải các bất phương trình sau:

c) log₃(x + 7) ≥ – 1;

Giải các bất phương trình sau:

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1).

Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A = 500 ∙ (1 + 0,075)ⁿ (triệu đồng).

Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

N(t) = 500e^0,4t.

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Giả sử nhiệt độ T (℃) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: T = 25 + 70e^{– 0,5t}, trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30 ℃.

Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.