Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$  . Tìm g(x).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = ln(2x + 3).

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Một chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^2+\frac{1}{2}{t}^4$  (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f''(0).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln(x + 1);

b) y = tan2x.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = tan2x.

Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2.

Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin $\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$ , trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).