Câu 1:
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. xα ∙ xβ = xα + β.
B. xα ∙ yβ = (xy)α + β.
C. (xα)β = xα ∙ β.
D. (xy)α = xα ∙ yα.
Xem lời giải »
Câu 2:
Rút gọn biểu thức ta được
A. .
B. .
C. .
D. .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. loga(a3b2) = 3 + logab.
B. loga(a3b2) = 3 + 2logab.
C. loga(a3b2) = logab.
D. loga(a3b2) = .
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. loga(xy) = logax + logay.
B. .
C. .
D. logab ∙ logbx = logax.
Xem lời giải »
Câu 5:
Đặt log25 = a, log35 = b. Khi đó, log65 tính theo a và b bằng
A. .
B. .
C. a2 + b2.
D. a + b.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số y = 2x. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là ℝ.
B. Tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).
C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Xem lời giải »
Câu 7:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = log0,5x.
B. y = e– x.
C. .
D. y = ln x.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho đồ thị ba hàm số y = logax, y = logbx và y = logcx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a > b > c.
B. b > a > c.
C. a > c > b.
D. b > c > a.
Xem lời giải »
Câu 9:
Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức .
Xem lời giải »
Câu 11:
Giải các phương trình sau:
b) log3(x + 1) + log3(x + 4) = 2.
Xem lời giải »
Câu 12:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) ;
Xem lời giải »
Câu 13:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
b) y = ln(1 – lnx).
Xem lời giải »
Câu 14:
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là
.
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 15:
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 16:
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?
Xem lời giải »
Câu 17:
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có:
N(t) = N0ert,
trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
Xem lời giải »
Câu 18:
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
Xem lời giải »
Câu 19:
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: . (Theo F.Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 – 572).
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P).
a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P.
Xem lời giải »