Giải Toán 11 trang 95 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 11 trang 95 Tập 2 trong Bài 33: Đạo hàm cấp hai Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 95.

Giải Toán 11 trang 95 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = 4cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = -$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$'.4sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -8$\pi$sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = -8$\pi$$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$'.cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -16${\pi }^2$cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $-16{\pi }^2\cos \left(2\pi .5+\frac{\pi }{3}\right)\approx -79$ (cm/s²).

HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y = sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$. Tìm g(x).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Lời giải:

a) Ta có

g(x) = y' = = 2.cos$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$.

b) Ta có

g'(x) = = -4sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

b) y = ln(2x + 3).

Lời giải:

a) Ta có y = xe^2x

Suy ra: y' = x' . e^2x + x . (e^2x)' = e^2x + 2xe^2x.

Do đó, y'' = 2e^2x + 2(e^2x + 2xe^2x) = 2e^2x + 2e^2x + 4xe^2x = 4e^2x + 4xe^2x.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e^2x + 4xe^2x.

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y' = $\frac{(2x+3{)}^{\text{'}}}{2x+3}=\frac{2}{2x+3}$ .

y'' = ${\left(\frac{2}{2x+3}\right)}^{\text{'}}=\frac{-2.2}{{\left(2x+3\right)}^2}=\frac{-4}{{\left(2x+3\right)}^2}$ .

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = $\frac{-4}{{\left(2x+3\right)}^2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 96