Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Giải Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit - Kết nối tri thức

Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2: (Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Lời giải:

Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:

50%A₀ = A₀×e^{k×5 730}

⇒ 50% = e^{k×5 730}

⇒ k×5 730 = ln(50%)

⇒ k = -$\frac{\ln 2}{5730}$ .

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:

1,67%A₀ = A₀×e^k×t

⇒ 1,67% = e^k×t

⇒ kt = ln(1,67%)

⇒ $t=-\frac{5730\cdot \ln (1,67\%)}{\ln 2}\approx 33830$ (năm).

Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.

Lời giải bài tập Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit hay, chi tiết khác:

• Vận dụng 1 trang 99 Toán 11 Tập 2: (Ước tính dân số) ....

• Vận dụng 3 trang 100 Toán 11 Tập 2: (Tính độ pH) ....

• Vận dụng 4 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính cường độ của một trận động đất) ....

• Vận dụng 5 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính mức cường độ âm) ....